الرئيسية
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:
ملاحظه :
الرمز ^ : يعني اس
الرمز * : يعني ضرب
الرمز \ : يعني قسمه..
من قوانين الأسس .
1)أ^0 = 1 ( لاي عدد أ حيث ان أ لا تساوي صفر)
2) أ* أ = أ^2
3)أ* أ*أ*00000*أ= أ^ن ( ل ن من المرات)
4)أ^م * أ^ن = أ^(م+ن)
5) أ^م\أ^ن = أ^(م - ن) حيث ان أ لا تساوي صفر
6) اذا كان أ عدد حقيقي موجب ( الاعداد الحقيقية تشمل جميع الاعداد ما عدا الاعداد المركبه او الخيالية)
وكان أ لا يساوي 1
وكان أ^م=أ^ن ==>( تقتضي ) م=ن
7) أ(^-م)= 1\أ^م
(أ^م)^ن = أ^(م*ن)
2) من قوانين المساحات والحجوم للاشكال الهندسية :
*المربع
محيطه = 2*(طول + عرض)= 4*(طول الضلع)
مساحة = عرض * طول=( طول الضلع ^2)
حجمه (مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع= 3*طول الضلع
*المستطيل
محيطه = 2(طول + عرض)
مساحة = عرض* طول
حجمه(صندوق او مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع
ملاحظه :لمنع الالتباس لا يوجد شيء اسمه حجم المربع او حجم المستطيل
يعني عند إضافة بعد ثالث للمربع او المستطيل ( واليكن هذا البعد هو الارتفاع)
نحصل على المكعب او صندوق.
*المثلث :
مجموع زوايا المثلث =180 درجة
مساحته= 1\2 * القاعدة * الارتفاع
*الدائرة :
يوجد في الدائرة 360 درجة ( من 0 الى 360)
محيطها= 2 * نصف القطر * 3,14=القطر * 3,14
مساحتها = 3,14 * ( نصف القطر ^2)
لاحظ عند اشتقاق مساحة الدائرة نحصل على المحيط
* الاسطوانة:
حجمها = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع
و تساوي = مساحة القاعدة ( القاعدة دائرة) * الارتفاع
* المخروط
حجمه = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع\3
*الكرة:
حجمها =(3\4) * 3,14 * (نصف القطر^3)
.
ملاحظة :
الرمز ^ :يعني اس
الرمز * :يعني ضرب
النقاط ...... لا ترمز الى شيء ( فقط للتنسيق)..
* من قوانين اللوغارتميات
افرض ان س=ص^ن ==>
ن= لوس
......ص
ونقول لوغارتيم س بالنسبة للاساس ص
حيث ان : ن الاس و ص هو الاساس.
* عندما يكون الاساس = 10 فانه لا حاجة لكتابة الاساس
مثال ) س=10^ن ==>
ن= لوس
...... 10
وتكتب ن=لوس
* من خواص اللوغارتمات
لو(س*ص)= لوس + لو ص
لو(س\ص)= لوس - لو ص
لو(س^ن)= ن * لوس
لوس =1
..س
أ* لوس = أ
س
قوانين في حساب المثلثات :
في حساب المثلثات
1- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ
قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ
جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ
ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)
قوانين ضعف الزاوية
جا(2س) = 2 جاس × جتاس
جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}
جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2
جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1
جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2
جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}
ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}
(جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2
(جاس)^2 = (1- جتا2س)/2
(ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)
متطابقات شهيرة
(جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
(جتاب)^2+(جتا جـ)^2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1
جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس
تحويل من جداء إلى مجموع
+2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
+2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
-2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)
تحويل من مجموع إلى جداء
جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
في التفاضل والمشتقات :
سنرمز لمشتقه د (س) بـ د َ (س)
تعريف المشتقه :
دَ (س) = نها د(س + هـ ) - د(س) / هـ عندما هـ ----> 0
اذا كانت د(س) = جـ حيث جـ عدد ثابت فان
دَ(س) = 0
اذا كانت د(س) = س^ن فان
دَ(س) = ن س^ن-1
اذا كانت جـ عدد ثابت فان
(جـ د ) َ (س) = جـ . د َ(س)
[ د (س) + ر (س) ] َ = د َ (س) + ر َ (س)
[ د(س) . ر (س) ] َ = د َ (س) . ر (س) + د (س) . ر َ(س)
اذا كانت د(س) = 1 / ر (س) فان
د َ (س) = - ر َ (س) / [ ر (س) ]^2
[ د (س) / ر (س) ] َ = [ ر (س) . د َ(س) - د (س) . ر َ (س) ]/ [ ر (س) ]^2
د (س) = س^1/م
د َ (س) = 1/م س^(1/م - 1 )
مشتقات الدوال المثلثيه :
(جاس) َ = جتاس
(جتاس ) َ = - جاس
(ظاس ) َ = (قاس)^2
(ظتاس) َ = (- قتاس )^2
(قاس) َ = قاس ظاس
(قتاس) َ = - قتاس ظتاس
اذا كانت ر(س) = جا د(س) فان
ر َ(س) = د َ (س) جتا د(س)
اذا كانت د(س) = لو س فان
د َ (س) = 1/س
واذا كانت د(س) = لو ر(س) فان
د َ(س) = ر َ(س) / ر (س)
مشتقه الدوال الدائريه العكسيه
د(س) = جا^-1 س
د َ(س) = 1 / جذر (1 - س^2 )
د(س) = جتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / جذر (1 - س^2 )
د(س) = ظا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / ا + س^2
د(س) = ظتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / 1 + س^2
د(س) = قا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / lسl جذر (س^2 - 1 )
د(س) = قتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / lسl جذر (س^2 - 1 )
* المتطابقات الاساسية:
(أ+ب)^2=أ^2+2أب+ب^2
(أ-ب)^2=أ^2-2أب+ب^2
(أ+ب)(أ-ب)=أ^2-ب^2
(أ+ب)^3=أ^3+3أ^2ب+3أب^2+ب^3
(أ-ب)^3=أ^3-3أ^2ب+3أب^2-ب^3
أ^3+ب^3=(أ+ب)(أ^2-أب+ب^2)
أ^3-ب^3=(أ-ب)(أ^2+أب+ب^2)
في للمتجهات :
الجمع والطرح :
*إذا كان المتجه أ =<س،ص> ، ب=<ع،ل>
فإن أ+ب = <س+ع،ص+ل>
*إذا كانت أ(س،ص) ، ب(ع،ل)
فإن المتجه أب = ب-أ =<ع-س،ل-ص>
معيار المتجه :
المتجه أ=<س،ص>
معيار المتجه = جذر(س^2 +ص^2)
ميل المتجه :
المتجه أ=<س،ص>
ميله = ص/س
أو = ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
حاصل الضرب الداخلي لمتجهين :
أ=<س،ص> ب=<ع،ل>
أ.ب = ||أ||×||ب||×جتاهـ :هـ هي الزاوية المحصورة بين المتجهين
أو ..
أ.ب = س ع + ص ل
بالتوفيق إن شاء الله..
ملاحظه :
الرمز ^ : يعني اس
الرمز * : يعني ضرب
الرمز \ : يعني قسمه..
من قوانين الأسس .
1)أ^0 = 1 ( لاي عدد أ حيث ان أ لا تساوي صفر)
2) أ* أ = أ^2
3)أ* أ*أ*00000*أ= أ^ن ( ل ن من المرات)
4)أ^م * أ^ن = أ^(م+ن)
5) أ^م\أ^ن = أ^(م - ن) حيث ان أ لا تساوي صفر
6) اذا كان أ عدد حقيقي موجب ( الاعداد الحقيقية تشمل جميع الاعداد ما عدا الاعداد المركبه او الخيالية)
وكان أ لا يساوي 1
وكان أ^م=أ^ن ==>( تقتضي ) م=ن
7) أ(^-م)= 1\أ^م
(أ^م)^ن = أ^(م*ن)2) من قوانين المساحات والحجوم للاشكال الهندسية :
*المربع
محيطه = 2*(طول + عرض)= 4*(طول الضلع)
مساحة = عرض * طول=( طول الضلع ^2)
حجمه (مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع= 3*طول الضلع
*المستطيل
محيطه = 2(طول + عرض)
مساحة = عرض* طول
حجمه(صندوق او مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع
ملاحظه :لمنع الالتباس لا يوجد شيء اسمه حجم المربع او حجم المستطيل
يعني عند إضافة بعد ثالث للمربع او المستطيل ( واليكن هذا البعد هو الارتفاع)
نحصل على المكعب او صندوق.
*المثلث :
مجموع زوايا المثلث =180 درجة
مساحته= 1\2 * القاعدة * الارتفاع
*الدائرة :
يوجد في الدائرة 360 درجة ( من 0 الى 360)
محيطها= 2 * نصف القطر * 3,14=القطر * 3,14
مساحتها = 3,14 * ( نصف القطر ^2)
لاحظ عند اشتقاق مساحة الدائرة نحصل على المحيط
* الاسطوانة:
حجمها = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع
و تساوي = مساحة القاعدة ( القاعدة دائرة) * الارتفاع
* المخروط
حجمه = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع\3
*الكرة:
حجمها =(3\4) * 3,14 * (نصف القطر^3)
.
ملاحظة :
الرمز ^ :يعني اس
الرمز * :يعني ضرب
النقاط ...... لا ترمز الى شيء ( فقط للتنسيق)..
* من قوانين اللوغارتميات
افرض ان س=ص^ن ==>
ن= لوس
......ص
ونقول لوغارتيم س بالنسبة للاساس ص
حيث ان : ن الاس و ص هو الاساس.
* عندما يكون الاساس = 10 فانه لا حاجة لكتابة الاساس
مثال ) س=10^ن ==>
ن= لوس
...... 10
وتكتب ن=لوس
* من خواص اللوغارتمات
لو(س*ص)= لوس + لو ص
لو(س\ص)= لوس - لو ص
لو(س^ن)= ن * لوس
لوس =1
..س
أ* لوس = أ
س
قوانين في حساب المثلثات :
في حساب المثلثات
1- القياس الدائري لزاوية مركزية =
(طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
بين ضلعيها .
القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
(جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
(جيب الزاوية )=جا هـ = ص
(ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
(القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
(قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
(ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
3-خواص الدوال المثلثية :
(أ):
جا(90- هـ)=جتا هـ .
جتا(90- هـ)=جا هـ .
ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
جا(180- هـ)=جاهـ
جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
ظا(180- هـ )= -ظا هـ
حا(360 - هـ)=-جاهـ
جتا (360 -هـ)=جتا هـ
ظا (180 - هـ)=- ظا هـ
(ب):
جا(-هـ)=-جا هـ
جتا(- هـ)=جتا هـ
ظا(-هـ)=-ظا هـ
(ج):
جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
جا هـ = المقابل / الوتر.
جتا هـ =المجاور / الوتر .
ظا هـ = المقابل / المجاور .
4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ
قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ
جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ
ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)
قوانين ضعف الزاوية
جا(2س) = 2 جاس × جتاس
جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}
جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2
جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1
جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2
جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}
ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}
(جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2
(جاس)^2 = (1- جتا2س)/2
(ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)
متطابقات شهيرة
(جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
(جتاب)^2+(جتا جـ)^2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1
جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس
تحويل من جداء إلى مجموع
+2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
+2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
-2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)
تحويل من مجموع إلى جداء
جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
في التفاضل والمشتقات :
سنرمز لمشتقه د (س) بـ د َ (س)
تعريف المشتقه :
دَ (س) = نها د(س + هـ ) - د(س) / هـ عندما هـ ----> 0
اذا كانت د(س) = جـ حيث جـ عدد ثابت فان
دَ(س) = 0
اذا كانت د(س) = س^ن فان
دَ(س) = ن س^ن-1
اذا كانت جـ عدد ثابت فان
(جـ د ) َ (س) = جـ . د َ(س)
[ د (س) + ر (س) ] َ = د َ (س) + ر َ (س)
[ د(س) . ر (س) ] َ = د َ (س) . ر (س) + د (س) . ر َ(س)
اذا كانت د(س) = 1 / ر (س) فان
د َ (س) = - ر َ (س) / [ ر (س) ]^2
[ د (س) / ر (س) ] َ = [ ر (س) . د َ(س) - د (س) . ر َ (س) ]/ [ ر (س) ]^2
د (س) = س^1/م
د َ (س) = 1/م س^(1/م - 1 )
مشتقات الدوال المثلثيه :
(جاس) َ = جتاس
(جتاس ) َ = - جاس
(ظاس ) َ = (قاس)^2
(ظتاس) َ = (- قتاس )^2
(قاس) َ = قاس ظاس
(قتاس) َ = - قتاس ظتاس
اذا كانت ر(س) = جا د(س) فان
ر َ(س) = د َ (س) جتا د(س)
اذا كانت د(س) = لو س فان
د َ (س) = 1/س
واذا كانت د(س) = لو ر(س) فان
د َ(س) = ر َ(س) / ر (س)
مشتقه الدوال الدائريه العكسيه
د(س) = جا^-1 س
د َ(س) = 1 / جذر (1 - س^2 )
د(س) = جتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / جذر (1 - س^2 )
د(س) = ظا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / ا + س^2
د(س) = ظتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / 1 + س^2
د(س) = قا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / lسl جذر (س^2 - 1 )
د(س) = قتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / lسl جذر (س^2 - 1 )
* المتطابقات الاساسية:
(أ+ب)^2=أ^2+2أب+ب^2
(أ-ب)^2=أ^2-2أب+ب^2
(أ+ب)(أ-ب)=أ^2-ب^2
(أ+ب)^3=أ^3+3أ^2ب+3أب^2+ب^3
(أ-ب)^3=أ^3-3أ^2ب+3أب^2-ب^3
أ^3+ب^3=(أ+ب)(أ^2-أب+ب^2)
أ^3-ب^3=(أ-ب)(أ^2+أب+ب^2)
في للمتجهات :
الجمع والطرح :
*إذا كان المتجه أ =<س،ص> ، ب=<ع،ل>
فإن أ+ب = <س+ع،ص+ل>
*إذا كانت أ(س،ص) ، ب(ع،ل)
فإن المتجه أب = ب-أ =<ع-س،ل-ص>
معيار المتجه :
المتجه أ=<س،ص>
معيار المتجه = جذر(س^2 +ص^2)
ميل المتجه :
المتجه أ=<س،ص>
ميله = ص/س
أو = ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
حاصل الضرب الداخلي لمتجهين :
أ=<س،ص> ب=<ع،ل>
أ.ب = ||أ||×||ب||×جتاهـ :هـ هي الزاوية المحصورة بين المتجهين
أو ..
أ.ب = س ع + ص ل
بالتوفيق إن شاء الله..
