Ḿḁțɧ Ġḯṙȴṩ

ڪَل مـَﭐ ﯧتًعلق بالرﯧاضـﯧات


    الرياضيات" قواعد وقوانيــــن مهمة"

    شاطر

    الرياضيات" قواعد وقوانيــــن مهمة"

    مُساهمة  3ῒṣɧɒ Ǡḷ-Ờɧṭɒῃỵ في الجمعة أكتوبر 08, 2010 4:09 am

    السلام عليكم ورحمة الله وبركاته:

    ملاحظه :
    الرمز ^ : يعني اس
    الرمز * : يعني ضرب
    الرمز \ : يعني قسمه..


    من قوانين الأسس .

    1)أ^0 = 1 ( لاي عدد أ حيث ان أ لا تساوي صفر)

    2) أ* أ = أ^2

    3)أ* أ*أ*00000*أ= أ^ن ( ل ن من المرات)

    4)أ^م * أ^ن = أ^(م+ن)

    5) أ^م\أ^ن = أ^(م - ن) حيث ان أ لا تساوي صفر

    6) اذا كان أ عدد حقيقي موجب ( الاعداد الحقيقية تشمل جميع الاعداد ما عدا الاعداد المركبه او الخيالية)
    وكان أ لا يساوي 1
    وكان أ^م=أ^ن ==>( تقتضي ) م=ن

    7) أ(^-م)= 1\أ^م

    Cool (أ^م)^ن = أ^(م*ن)


    2) من قوانين المساحات والحجوم للاشكال الهندسية :

    *المربع

    محيطه = 2*(طول + عرض)= 4*(طول الضلع)
    مساحة = عرض * طول=( طول الضلع ^2)
    حجمه (مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع= 3*طول الضلع


    *المستطيل
    محيطه = 2(طول + عرض)
    مساحة = عرض* طول
    حجمه(صندوق او مكعب)= الطول * العرض * الارتفاع

    ملاحظه :لمنع الالتباس لا يوجد شيء اسمه حجم المربع او حجم المستطيل
    يعني عند إضافة بعد ثالث للمربع او المستطيل ( واليكن هذا البعد هو الارتفاع)
    نحصل على المكعب او صندوق.

    *المثلث :
    مجموع زوايا المثلث =180 درجة
    مساحته= 1\2 * القاعدة * الارتفاع

    *الدائرة :
    يوجد في الدائرة 360 درجة ( من 0 الى 360)
    محيطها= 2 * نصف القطر * 3,14=القطر * 3,14
    مساحتها = 3,14 * ( نصف القطر ^2)
    لاحظ عند اشتقاق مساحة الدائرة نحصل على المحيط

    * الاسطوانة:
    حجمها = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع
    و تساوي = مساحة القاعدة ( القاعدة دائرة) * الارتفاع

    * المخروط
    حجمه = 3,14 * ( نصف القطر ^2) * الارتفاع\3

    *الكرة:
    حجمها =(3\4) * 3,14 * (نصف القطر^3)


    .
    ملاحظة :
    الرمز ^ :يعني اس
    الرمز * :يعني ضرب
    النقاط ...... لا ترمز الى شيء ( فقط للتنسيق)..


    * من قوانين اللوغارتميات

    افرض ان س=ص^ن ==>
    ن= لوس
    ......ص
    ونقول لوغارتيم س بالنسبة للاساس ص
    حيث ان : ن الاس و ص هو الاساس.

    * عندما يكون الاساس = 10 فانه لا حاجة لكتابة الاساس
    مثال ) س=10^ن ==>
    ن= لوس
    ...... 10
    وتكتب ن=لوس
    * من خواص اللوغارتمات
    لو(س*ص)= لوس + لو ص
    لو(س\ص)= لوس - لو ص
    لو(س^ن)= ن * لوس

    لوس =1
    ..س

    أ* لوس = أ
    س

    قوانين في حساب المثلثات :

    في حساب المثلثات
    1- القياس الدائري لزاوية مركزية =
    (طول القوس من دائرة محصور بين ضلعي الزاوية)/(طول نصف قطرهذه الدائرة).
    القياس الدائري لزاوية مركزية =طول القوس من دائرة الوحدة المحصور
    بين ضلعيها .

    القياس الدائري للزاوية=القياس الستيني لها في (ط/180)
    القياس الستيني للزاوية = القياس الدائري لها في (180/ط)
    2- اذا كان (س.ص) نقطة من دائرة الوحدة وعبرنا عن جتا هـ =س
    جا هـ =ص ,هـ زاوية موجهة قياسية في دائرة الوحدة :
    (جيب تمام الزاوية )=جتا هـ = س
    (جيب الزاوية )=جا هـ = ص
    (ظل الزاوية)=ظاهـ= ص/س=جا هـ/جتا هـ .
    (القاطع)=قا هـ = 1/س=1/جتا هـ .
    (قاطع التمام)=قتا هـ = 1/ص=1/جا هـ.
    (ظل التمام)=ظتا هـ=س/ص =جتا هـ/جاهـ.
    3-خواص الدوال المثلثية :
    (أ):
    جا(90- هـ)=جتا هـ .
    جتا(90- هـ)=جا هـ .
    ظا(90- هـ)=ظتا هـ .
    جا(180- هـ)=جاهـ
    جتا(180 - هـ)=-جتاهـ
    ظا(180- هـ )= -ظا هـ
    حا(360 - هـ)=-جاهـ
    جتا (360 -هـ)=جتا هـ
    ظا (180 - هـ)=- ظا هـ

    (ب):
    جا(-هـ)=-جا هـ
    جتا(- هـ)=جتا هـ
    ظا(-هـ)=-ظا هـ

    (ج):
    جا(2ن ط - هـ)=-جا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
    جتا(2ن ط - هـ)= جتا هـ ,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
    ظا (2ن ط - هـ )=-ظا هـ .,,,, ن تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
    4- في المثلث القائم الزاوية : زاويته الحادة هـ
    جا هـ = المقابل / الوتر.
    جتا هـ =المجاور / الوتر .
    ظا هـ = المقابل / المجاور .
    4- العلاقات الاساسية بين الدوال المثلثية :
    حا هـ قتا هـ =1 ,جتا هـ قا هـ =1 , ظاهـ ظتا هـ =1
    حا^2هـ + جتا^2 هـ =1,1+ظا^2هـ=قا^2هـ , 1+ظتا^2 هـ=قتا^2هـ

    قوانين النسب المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
    جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ
    جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ

    جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ
    جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ

    ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)
    ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظاجـ)

    قوانين ضعف الزاوية
    جا(2س) = 2 جاس × جتاس
    جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}

    جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2
    جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1
    جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2
    جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}

    ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}

    (جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2
    (جاس)^2 = (1- جتا2س)/2
    (ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)

    متطابقات شهيرة
    (جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا(ب+جـ) × جا(ب-جـ)
    (جتاب)^2+(جتا جـ)^2=جتا(ب+جـ)×جتا(ب-جـ)+1

    جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
    جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس

    تحويل من جداء إلى مجموع
    +2 جا ب × جتا جـ= جا(ب+جـ) + جا(ب-جـ)
    +2 جتا ب × جتا جـ = جتا(ب+جـ) + جتا(ب-جـ)
    -2 جا ب × جا جـ = جتا(ب+جـ) - جتا(ب-جـ)

    تحويل من مجموع إلى جداء
    جا س + جا ع = 2 جا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
    جا س - جا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}
    جتا س + جتا ع = 2 جتا{ (س+ع)/2} × جتا {(س-ع)/2}
    جتا س - جتا ع = - 2 جا{ (س+ع)/2} × جا {(س-ع)/2}



    في التفاضل والمشتقات :

    سنرمز لمشتقه د (س) بـ د َ (س)
    تعريف المشتقه :
    دَ (س) = نها د(س + هـ ) - د(س) / هـ عندما هـ ----> 0

    اذا كانت د(س) = جـ حيث جـ عدد ثابت فان
    دَ(س) = 0

    اذا كانت د(س) = س^ن فان
    دَ(س) = ن س^ن-1

    اذا كانت جـ عدد ثابت فان
    (جـ د ) َ (س) = جـ . د َ(س)

    [ د (س) + ر (س) ] َ = د َ (س) + ر َ (س)

    [ د(س) . ر (س) ] َ = د َ (س) . ر (س) + د (س) . ر َ(س)

    اذا كانت د(س) = 1 / ر (س) فان
    د َ (س) = - ر َ (س) / [ ر (س) ]^2

    [ د (س) / ر (س) ] َ = [ ر (س) . د َ(س) - د (س) . ر َ (س) ]/ [ ر (س) ]^2

    د (س) = س^1/م
    د َ (س) = 1/م س^(1/م - 1 )

    مشتقات الدوال المثلثيه :
    (جاس) َ = جتاس
    (جتاس ) َ = - جاس
    (ظاس ) َ = (قاس)^2
    (ظتاس) َ = (- قتاس )^2
    (قاس) َ = قاس ظاس
    (قتاس) َ = - قتاس ظتاس

    اذا كانت ر(س) = جا د(س) فان
    ر َ(س) = د َ (س) جتا د(س)

    اذا كانت د(س) = لو س فان
    د َ (س) = 1/س
    واذا كانت د(س) = لو ر(س) فان
    د َ(س) = ر َ(س) / ر (س)

    مشتقه الدوال الدائريه العكسيه
    د(س) = جا^-1 س
    د َ(س) = 1 / جذر (1 - س^2 )

    د(س) = جتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / جذر (1 - س^2 )

    د(س) = ظا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / ا + س^2

    د(س) = ظتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / 1 + س^2

    د(س) = قا^-1 س -------> د َ(س) = 1 / lسl جذر (س^2 - 1 )

    د(س) = قتا^-1 س -------> د َ(س) = -1 / lسl جذر (س^2 - 1 )

    * المتطابقات الاساسية:
    (أ+ب)^2=أ^2+2أب+ب^2
    (أ-ب)^2=أ^2-2أب+ب^2
    (أ+ب)(أ-ب)=أ^2-ب^2
    (أ+ب)^3=أ^3+3أ^2ب+3أب^2+ب^3
    (أ-ب)^3=أ^3-3أ^2ب+3أب^2-ب^3
    أ^3+ب^3=(أ+ب)(أ^2-أب+ب^2)
    أ^3-ب^3=(أ-ب)(أ^2+أب+ب^2)


    في للمتجهات :

    الجمع والطرح :

    *إذا كان المتجه أ =<س،ص> ، ب=<ع،ل>
    فإن أ+ب = <س+ع،ص+ل>

    *إذا كانت أ(س،ص) ، ب(ع،ل)
    فإن المتجه أب = ب-أ =<ع-س،ل-ص>

    معيار المتجه :

    المتجه أ=<س،ص>
    معيار المتجه = جذر(س^2 +ص^2)

    ميل المتجه :

    المتجه أ=<س،ص>
    ميله = ص/س
    أو = ظل الزاوية التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات

    حاصل الضرب الداخلي لمتجهين :

    أ=<س،ص> ب=<ع،ل>
    أ.ب = ||أ||×||ب||×جتاهـ :هـ هي الزاوية المحصورة بين المتجهين

    أو ..

    أ.ب = س ع + ص ل

    بالتوفيق إن شاء الله..

      الوقت/التاريخ الآن هو الجمعة مارس 24, 2017 2:00 am