Ḿḁțɧ Ġḯṙȴṩ

ڪَل مـَﭐ ﯧتًعلق بالرﯧاضـﯧات


    سلسلة مسائل متدرجه

    شاطر

    al-rowaili "fayazah

    عدد المساهمات : 8
    تاريخ التسجيل : 13/10/2010

    سلسلة مسائل متدرجه

    مُساهمة  al-rowaili "fayazah في الثلاثاء أكتوبر 19, 2010 7:53 am

    السلام عليكم
    سأبدأ بسلسلة من المسائل الجبرية
    بعد حل كل مسألة أطرح المسألة التالية بحيث تكون الأولى هي الأبسط , وتزداد
    صعوبة المسائل مع تزايد رقمها............. فأرجو منكم التفاعل
    و الله الموفق
    Basketball Basketball Basketball
    المسألة الأولى : خمس أعداد متتالية , العدد الأول منها يمثل ثلاث أرباع العدد الأخير
    أوجد هذه الأعداد الخمسة

    الــــــــــحــــــل
    نفرض الأعداد : س، س+1، س+2، س+3، س+4
    س = 3/4(س+4)
    ومنها س= 12
    إذن الأعداد هى : 12، 13، 14، 15، 16

    Basketball Basketball Basketball
    المسألة الثانية : عددان صحيحان مجموعهما (-8 ) و مجموع مقلوبيهما ( 2/5 )
    أوجد هذين العددين

    الـــــــــحــــل
    س + ع = -8 ..... (1)
    1/س + 1/ع = 2/5 ..... (2)
    من (1) نجد ع = - س - 8 نعوض في (2) نجد:
    ا/س - 1/(س+Cool = 2/5 شرط الحل س # 0 و س # -8
    نضرب بـ 5 س ( س + 8 ) نجد :
    5(س + 8 ) - 5س = 2س(س + 8 )
    س^2 + 8س - 20 = 0
    ومنه س = -10 او س= 2
    وبالتالي ع = 2 او ع = -10
    اي ان احد العددين -10 والاخر 2

    Basketball Basketball Basketball
    المسألة الثالثة : مستطيل طوله يزيد على ضعفي عرضه بمقدار ( 1 ) و مساحته تزيد
    على محيطه بمقدار ( 10) أوجد بعدي هذا المستطيل

    الــــــحـــل
    نفرض أن الطول = س والعرض = ص
    س = 2ص + 1 -------> (1)
    س ص = 2( س + ص) + 10 --------> (2)
    وبالتعويض من (1) فى (2)
    (2ص+1)ص = 2( 2ص+1+ص)+10
    ومنها : 2ص^2 -5ص -12 = 0
    (2ص+3)(ص-4) = 0 :::::> ص = 4
    إذن العرض = 4 سم ، والطول = 9 سم .

    ويمكن الحل بمجهول واحد ومعادلة من الدرجة الثانية
    وذلك بفرض العرض س و الطول = 2س + 1
    ثم العلاقة : س×(2س + 1 ) = 2×(2س +1 + س ) + 10

    Basketball Basketball Basketball
    سنبدأ الجد قليلاً

    المسألة الرابعة :

    سلك معدني طوله (44) سم نقوم بقسمه إلى قسمين غير متساويين و نصنع من كل قسم مربع ,

    فإذا علمت أن مجموع مساحتي المربعين ( 65)سم ,

    احسب طول ضلع كل من المربعين

    الــــــــــحــل


    نفرض أن محيط الأول = 4س ، طول ضلعه= س ، ومساحته = س^2
    وبالتالى محيط الثانى = 44 - 4س ، طول ضلعه = 11 - س
    ومساحته = ( 11 - س )^2
    س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
    ومنها س^2 - 11س + 28 = 0
    ( س - 4 ) ( س - 7 ) = 0
    س = 4 أو س = 7
    إذن طولا ضلعى المربعين هما : 4 سم ، 7 سم

    Basketball Basketball Basketball
    نرفع المستوى قليلاً<<<المساله الخامسه:
    عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
    فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد


    الـــــــحـــل

    نفرض أن رقم الآحاد = س والعشرات = ص والمئات = ع
    إذن العدد = س + 10ص + 100ع
    ص = 2ع +2 ، س = ع + 2
    س + 10ص + 100ع = ( س+ص+ع)^2 + 120
    ع+2+10(2ع+2)+100ع = (ع+2+2ع+2+ع)^2 + 120
    ومنها نحصل عى المعادلة :
    16ع^2 - 89ع + 114 = 0
    (16ع - 57) (ع -2) = 0
    ع = 2 ، س = 2+2 = 4 ، ص = 2(2) +2 = 6
    إذن العدد هو 264

    bounce bounce bounce bounce tongue tongue bounce bounce bounce

      الوقت/التاريخ الآن هو الثلاثاء فبراير 21, 2017 7:11 am