الرئيسية
السلام عليكم
سأبدأ بسلسلة من المسائل الجبرية
بعد حل كل مسألة أطرح المسألة التالية بحيث تكون الأولى هي الأبسط , وتزداد
صعوبة المسائل مع تزايد رقمها............. فأرجو منكم التفاعل
و الله الموفق
المسألة الأولى : خمس أعداد متتالية , العدد الأول منها يمثل ثلاث أرباع العدد الأخير
أوجد هذه الأعداد الخمسة
الــــــــــحــــــل
نفرض الأعداد : س، س+1، س+2، س+3، س+4
س = 3/4(س+4)
ومنها س= 12
إذن الأعداد هى : 12، 13، 14، 15، 16
المسألة الثانية : عددان صحيحان مجموعهما (-8 ) و مجموع مقلوبيهما ( 2/5 )
أوجد هذين العددين
الـــــــــحــــل
س + ع = -8 ..... (1)
1/س + 1/ع = 2/5 ..... (2)
من (1) نجد ع = - س - 8 نعوض في (2) نجد:
ا/س - 1/(س+
= 2/5 شرط الحل س # 0 و س # -8
نضرب بـ 5 س ( س + 8 ) نجد :
5(س + 8 ) - 5س = 2س(س + 8 )
س^2 + 8س - 20 = 0
ومنه س = -10 او س= 2
وبالتالي ع = 2 او ع = -10
اي ان احد العددين -10 والاخر 2
المسألة الثالثة : مستطيل طوله يزيد على ضعفي عرضه بمقدار ( 1 ) و مساحته تزيد
على محيطه بمقدار ( 10) أوجد بعدي هذا المستطيل
الــــــحـــل
نفرض أن الطول = س والعرض = ص
س = 2ص + 1 -------> (1)
س ص = 2( س + ص) + 10 --------> (2)
وبالتعويض من (1) فى (2)
(2ص+1)ص = 2( 2ص+1+ص)+10
ومنها : 2ص^2 -5ص -12 = 0
(2ص+3)(ص-4) = 0 :::::> ص = 4
إذن العرض = 4 سم ، والطول = 9 سم .
ويمكن الحل بمجهول واحد ومعادلة من الدرجة الثانية
وذلك بفرض العرض س و الطول = 2س + 1
ثم العلاقة : س×(2س + 1 ) = 2×(2س +1 + س ) + 10
سنبدأ الجد قليلاً
المسألة الرابعة :
سلك معدني طوله (44) سم نقوم بقسمه إلى قسمين غير متساويين و نصنع من كل قسم مربع ,
فإذا علمت أن مجموع مساحتي المربعين ( 65)سم ,
احسب طول ضلع كل من المربعين
الــــــــــحــل
نفرض أن محيط الأول = 4س ، طول ضلعه= س ، ومساحته = س^2
وبالتالى محيط الثانى = 44 - 4س ، طول ضلعه = 11 - س
ومساحته = ( 11 - س )^2
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
ومنها س^2 - 11س + 28 = 0
( س - 4 ) ( س - 7 ) = 0
س = 4 أو س = 7
إذن طولا ضلعى المربعين هما : 4 سم ، 7 سم
نرفع المستوى قليلاً<<<المساله الخامسه:
عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد
الـــــــحـــل
نفرض أن رقم الآحاد = س والعشرات = ص والمئات = ع
إذن العدد = س + 10ص + 100ع
ص = 2ع +2 ، س = ع + 2
س + 10ص + 100ع = ( س+ص+ع)^2 + 120
ع+2+10(2ع+2)+100ع = (ع+2+2ع+2+ع)^2 + 120
ومنها نحصل عى المعادلة :
16ع^2 - 89ع + 114 = 0
(16ع - 57) (ع -2) = 0
ع = 2 ، س = 2+2 = 4 ، ص = 2(2) +2 = 6
إذن العدد هو 264
سأبدأ بسلسلة من المسائل الجبرية
بعد حل كل مسألة أطرح المسألة التالية بحيث تكون الأولى هي الأبسط , وتزداد
صعوبة المسائل مع تزايد رقمها............. فأرجو منكم التفاعل
و الله الموفق
المسألة الأولى : خمس أعداد متتالية , العدد الأول منها يمثل ثلاث أرباع العدد الأخير
أوجد هذه الأعداد الخمسة
الــــــــــحــــــل
نفرض الأعداد : س، س+1، س+2، س+3، س+4
س = 3/4(س+4)
ومنها س= 12
إذن الأعداد هى : 12، 13، 14، 15، 16
المسألة الثانية : عددان صحيحان مجموعهما (-8 ) و مجموع مقلوبيهما ( 2/5 )
أوجد هذين العددين
الـــــــــحــــل
س + ع = -8 ..... (1)
1/س + 1/ع = 2/5 ..... (2)
من (1) نجد ع = - س - 8 نعوض في (2) نجد:
ا/س - 1/(س+
= 2/5 شرط الحل س # 0 و س # -8نضرب بـ 5 س ( س + 8 ) نجد :
5(س + 8 ) - 5س = 2س(س + 8 )
س^2 + 8س - 20 = 0
ومنه س = -10 او س= 2
وبالتالي ع = 2 او ع = -10
اي ان احد العددين -10 والاخر 2
المسألة الثالثة : مستطيل طوله يزيد على ضعفي عرضه بمقدار ( 1 ) و مساحته تزيد
على محيطه بمقدار ( 10) أوجد بعدي هذا المستطيل
الــــــحـــل
نفرض أن الطول = س والعرض = ص
س = 2ص + 1 -------> (1)
س ص = 2( س + ص) + 10 --------> (2)
وبالتعويض من (1) فى (2)
(2ص+1)ص = 2( 2ص+1+ص)+10
ومنها : 2ص^2 -5ص -12 = 0
(2ص+3)(ص-4) = 0 :::::> ص = 4
إذن العرض = 4 سم ، والطول = 9 سم .
ويمكن الحل بمجهول واحد ومعادلة من الدرجة الثانية
وذلك بفرض العرض س و الطول = 2س + 1
ثم العلاقة : س×(2س + 1 ) = 2×(2س +1 + س ) + 10
سنبدأ الجد قليلاً
المسألة الرابعة :
سلك معدني طوله (44) سم نقوم بقسمه إلى قسمين غير متساويين و نصنع من كل قسم مربع ,
فإذا علمت أن مجموع مساحتي المربعين ( 65)سم ,
احسب طول ضلع كل من المربعين
الــــــــــحــل
نفرض أن محيط الأول = 4س ، طول ضلعه= س ، ومساحته = س^2
وبالتالى محيط الثانى = 44 - 4س ، طول ضلعه = 11 - س
ومساحته = ( 11 - س )^2
س^2 + ( 11 - س )^2 = 65
ومنها س^2 - 11س + 28 = 0
( س - 4 ) ( س - 7 ) = 0
س = 4 أو س = 7
إذن طولا ضلعى المربعين هما : 4 سم ، 7 سم
نرفع المستوى قليلاً<<<المساله الخامسه:
عدد طبيعي مؤلف من ثلاث منازل رقمه في منزلة العشرات يزيد ( 2 ) على على ضعفي رقمه في منزلة المئات و رقمه في منزلة الآحاد يزيد ( 2 ) على رقمه في منزلة المئات
فإذا علمت أن مربع مجموع أرقام هذا العدد ينقص ( 120 ) عن العدد ذاته فأوجد هذا العدد
الـــــــحـــل
نفرض أن رقم الآحاد = س والعشرات = ص والمئات = ع
إذن العدد = س + 10ص + 100ع
ص = 2ع +2 ، س = ع + 2
س + 10ص + 100ع = ( س+ص+ع)^2 + 120
ع+2+10(2ع+2)+100ع = (ع+2+2ع+2+ع)^2 + 120
ومنها نحصل عى المعادلة :
16ع^2 - 89ع + 114 = 0
(16ع - 57) (ع -2) = 0
ع = 2 ، س = 2+2 = 4 ، ص = 2(2) +2 = 6
إذن العدد هو 264
